Математический анализ потребности и доступности донорских почек для трансплантации

Цель. Анализ динамики потребности и доступности донорских почек для трансплантации, построение прогнозов численности листа ожидания, ежегодного числа трансплантаций почки и показателя доступности трансплантации донорских почек.

Материалы и методы. По данным Eurotransplant International Foundation за период с 1969-го по 2015 год построены точечные и интервальные прогнозы численности листа ожидания, количества трансплантаций почки и доступности трансплантации почки на период до 2030 года на основе методов теории случайных процессов.

Результаты. Анализ случайного процесса количества нуждающихся в пересадке почки показал, что он характеризуется возрастающей линейной трендовой компонентой (тенденцией к росту). Физическая природа возрастающего линейного тренда обусловлена невозможностью в полной мере удовлетворить растущую потребность в пересадке почки. Неудовлетворенная потребность накапливается по времени. Это объясняет наблюдаемый линейный тренд. В рассмотренном случайном процессе выявлено наличие регулярной стохастической компоненты, обеспечивающей случайные колебания числа нуждающихся в трансплантации почки с периодом около 35–40 лет относительно возрастающего линейного тренда. Анализ случайного процесса количества трансплантаций почки от живых и умерших доноров показал, что он характеризуется (на текущий момент) экспоненциальным асимптотическим трендом, растущим к некоторой величине насыщения. Анализ оценки его автокорреляционной функции показал отсутствие в ней регулярных стохастических компонент. Сохранение наблюдавшейся в 1969–2015 гг. динамики на период с 2015-го по 2030 год позволяет качественно предположить существенный рост числа нуждающихся в пересадке и критическое снижение показателя доступности донорских почек.

Заключение. Число трансплантаций донорских почек имеет тенденцию к пределу насыщения, причем этот теоретический предел уже сейчас существенно ниже текущей потребности в донорских почках. Увеличение количества программ по пересадке почек и улучшение организации по работе с донорами, несмотря на свою актуальность и важность, приводят лишь к некоторому увеличению абсолютных значений ежегодного количества пересадок, и возможно, предела их насыщения, но не к качественному изменению динамики снижения доступности донорских почек. Качественное изменение данной динамики в сторону увеличения доступности возможно посредством мероприятий, влияющих на факторы, обуславливающие постоянный рост количества нуждающихся в пересадке. 

1. Schieppati A, Remuzzi G. Chronic renal diseases as a public health problem: epidemiology, social, and economic implications. Kidney Int. Suppl. 2005; 98: 7–10. doi:10.1111/j.1523-1755.2005.09801.x. PMID:16108976.

2. Schoolwerth AC, Engelgau MM, Hostetter TH. Chronic kidney disease: a public health problem that needs a public health action plan. Preventing Chronic Disese. 2006; 3 (2): A57.

3. Coresh J, Selvin E, Stevens LA. Prevalence of chronic kidney disease in the United States. JAMA. 2007; 298 (17): 2038–2047. doi:10.1001/jama.298.17.2038. PMID:17986697.

4. Go AS, Chertow GM, Fan D. Chronic kidney disease and the risks of death, cardiovascular events, and hospitalization. N. Engl. J. Med. 2004; 351 (13):1296–1305. doi: 10.1056/NEJMoa04103. PMID:15385656.

5. www.usrds.org [Internet].United States Renal Data System. Annual data report 2016. Available from: https:// www.usrds.org/adr.aspx.

6. Бикбов БТ, Томилина НА. Заместительная терапия больных с хронической почечной недостаточностью в Российской Федерации в 2008–2011 гг. Нефрология и диализ. 2014; 16 (1): 11–127. Renal replacement therapy for ESRD patients in Russian Federation, 1998–2011. Report of Russian RRT Registry. Part 1. Bikbov BT, Tomilina NA. Zamestitel’naya terapiya bol’nykh s khronicheskoy pochechnoy nedostatochnost’yu v Rossiyskoy Federatsii v 2008–2011 gg. Nefrologiya i dializ. 2014; 16 (1): 11–127. [English abstract].

7. Готье СВ, Хомяков СМ. Оценка потребности населения в трансплантации органов, донорского ресурса и планирование эффективной сети медицинских организаций (центров трансплантации). Вестник трансплантологии и искусственных органов. 2013; 15 (3): 11–24. Gautier SV, Khomyakov SM. Assessment of requirement of the population in the organ transplantation, the donor resource and planning of the effective network of the medical organizations (The centers of transplantation). Vestnik transplantologii i iskusstvennykh organov. 2013; 15 (3): 11–24.

8. www.eurotransplant.org [Internet]. Eurotransplant International Foundation. Available from: http://statistics. eurotransplant.org.

9. www.ont.es [Internet]. Organization Nacionale de Transplantes. Database. Available from: http://www.ont.es/infesp/Paginas/DatosdeDonacionyTrasplante.aspx.

10. Hoerger TJ, Simpson SA, Yarnoff BO. The Future Burden of CKD in the United States: A Simulation Model for the CDC CKD Initative. Am. J. Kidney Dis. 2015; 65 (3): 403–411. doi: 10.1053/j.ajkd.2014.09.023. PMI D:25468386.

11. www.aihw.gov.au [Internet]. Projection of the prevalence of treated end-stage kidney disease in Australia 2012–2020. Australian Institute of Health and Welfare, Canberra, 2014. Available from: https://www.aihw. gov.au.

12. Gilbertson DT, Liu J, Xue JL. Projecting the number of patients with end-stage renal disease in the United States to the year 2015. JASN. 2005; 16 (12): 3736–3741. doi:10.1681/ASN.2005010112. PMID:16267160.

13. Булыгин ВС, Игнатов НА. Автоматизированная система прогнозирования динамических процессов. Обеспечение качества на всех этапах жизненного цикла. Под ред. Б.В. Бойцова, Ю.Ю. Комарова. М.: МАИ-ПРИНТ, 2008: 452. Bulygin VS, Ignatov NA. Avtomatizirovannaya sistema prognozirovaniya dinamicheskikh protsessov. Obespechenie kachestva na vsekh etapakh zhiznennogo tsikla. Pod red. B.V. Boytsova, Yu.Yu. Komarova. M.: MAI-PRINT, 2008: 452.

14. Игнатов НА. Метод прогнозирования временных рядов с регулярными периодическими компонентами на основе модели периодически коррелированных случайных процессов [диссертация]. М.: Московский авиационный институт, 2011. Ignatov NA. Metod prognozirovaniya vremennykh ryadov s regulyarnymi periodicheskimi komponentami na osnove modeli periodicheski korrelirovannykh sluchaynykh protsessov [dissertatsiya]. M.: Moskovskiy aviatsionnyy institut, 2011.

15. Игнатов НА. Применение численного решения интегрального уравнения Винера в задачах прогнозирования. Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации. Труды XVII Международного научно-технического семинара. Тезисы докладов. 2008. Алушта. СПб.: ГУАП, 2008. Ignatov NA. Primenenie chislennogo resheniya integral’nogo uravneniya Vinera v zadachakh prognozirovaniya. Sovremennye tekhnologii v zadachakh upravleniya, avtomatiki i obrabotki informatsii. Trudy XVII Mezhdunarodnogo nauchno-tekhnicheskogo seminara. Tezisy dokladov. 2008. Alushta. SPb.: GUAP, 2008.

16. Игнатов НА. Прогнозирование временных рядов с регулярными циклическими компонентами с помощью модели периодически коррелированных случайных процессов. Научные труды: Институт народнохозяйственного прогнозирования РАН. 2011; 9: 461–477. Ignatov NA. Prognozirovanie vremennykh ryadov s regulyarnymi tsiklicheskimi komponentami s pomoshch’yu modeli periodicheski korrelirovannykh sluchaynykh protsessov. Nauchnye trudy: Institut narodnokhozyaystvennogo prognozirovaniya RAN. 2011; 9: 461–477.

17. Matesanz R. Factors That Infl uence the Development of an Organ Donation Program. Transplantation Proceedings. 2004; 36 (3): 739–741. doi: 10.1016/j.transproceed.2004.03.025.